Résumé
L'implémentation de tout algorithme adaptatif linéaire quadratique;
nécessite, au préalable, afin d'utiliser au mieux les informations a priori;
du processus observation, d'estimer l'importance relative des moments;
d'ordre trois par le calcul du skew et du kurtosis . Si ces moments sont;
nuls, c'est-à-dire pratiquement faibles, la structure adaptée de tout;
algorithme adaptatif LQ, LMS ou RLS, standard et rapide, est « découplée;
», au sens où deux procédures stochastiques indépendantes, de pas;
et de gain différents, identifient récursivement et respectivement les;
noyaux linéaire et quadratique du filtre optimal . Si ces mêmes moments;
sont d'intensité non négligeable, la structure de ces algorithmes devient;
couplée : une seule procédure stochastique, caractérisée par un seul pas;
et un gain unique, rafraîchit simultanément et de façon conjointe les;
noyaux linéaire et quadratique . Ces considérations se déduisent de la;
façon dont s'interprète tout algorithme stochastique, à savoir comme;
estimée d'une procédure récursive déterministe du type gradient ou;
Newton-Raphson . Vu qu'un filtre de Volterra transverse reste une;
fonction linéaire des paramètres, les propriétés de l'algorithme LMSLQ demeurent très semblables, en dehors de la participation supplémentaire;
des moments d'ordre trois et quatre, à celles de l'algorithme LMS;
classique . En particulier, l'étude de la convergence fondée sur la théorie;
de la Mindépendance, introduite dans le contexte linéaire, s'étend sans;
difficulté . En présence de moments d'ordre trois, l'inadéquation de;
structure d'un algorithme LMSLQ, provenant d'une mauvaise utilisation;
des informations a priori, se modélise, commodément, par un bruit qui;
vient se superposer au bruit de modèle, appelé bruit « d'inadéquation » .;
La détermination de la variance de ce dernier montre à quel point ses;
effets s'avèrent néfastes sur le régime permanent de l'algorithme.
