@InProceedings{1983_006-0012_10685,
	author = "Carlos A. C. BELO and Jose M. F. MOURA",
	title = "Fokker-planck study of the phase-locked-loop : Behavior on the real line",
	booktitle = "9° Colloque sur le traitement du signal et des images",
	year = "1983",
	publisher = "GRETSI, Groupe d’Etudes du Traitement du Signal et des Images",
	number = "006-0012",
	pages = "p. 467-472",
	month = "may # 16--20",
	address = "Nice",
	doi = "",
	pdf = "1983_006-0012_10685.pdf",
	abstract = "La plupart des publications qui concernent le boucle à verrouillage de phase (PLL) étude le comportement de l'erreur de phase cyclique. La solution en régime permanent de l'équation de Fokker-Planck (F/P) pour ce problème est connue. Une approche usuelle étend cet étude à la droite réelle en representant le processus d'erreur par l'addition d'un processus cyclique et un processus de comptage. On ne trouve pas dans la littérature des études permettant conclure de la validité de cette décomposition. Ici, on l'essaie en comparant la densité' congruente resultant avec la solution directe de l'équation de F/P sur la droite. Aussi, on analyse l'évolution de l'enveloppant de la densité a vis d'obtenir information sur le processus de comptage. Ce travail présent l'intégration numérique directe de l'équation de F/P sur la droite réelle. Contrairement à la solution cyclique le domaine de la fonction densité de probabilité du processus d'erreur n'est pas bornée. En plus, parce que la solution permanente est nulle partout, le problème devient un probleme transitoire. Cet exposé present un algorithme numérique d'intégration sur la droite. L'algorithme exploite la structure du problème pour réduire le volume de calcul. Le nombre de points sur la droite est augmenté adaptativement autant que l'horizon temporel augmente. Une analyse de convergence compare des méthodes numériques alternatives se basant sur trois restrictions qui établient des rapports entre: i) le pas temporel et les paramètres statistiques (les coefficients de l'équation aux dérivées partielles); ii) le pas spatial et les paramètres statistiques; iii) les deux pas. Dans le cas étudié, on verifie que pour la méthode explicite et l'algorithme de Crank-Nicholson la troisième condition est la plus restrictive, étant trivialement satisfaite pour la méthode totalement implicite. On a conclu que pour certains valeurs des paramètres la méthode de Crank-Nicholson conduit a une solution non positive, tandis que la méthode totalement implicite n'offre pas cette difficulté, étant celle qu'on a mis en oeuvre."
}