@InProceedings{1983_001-0007_10626,
	author = "M. R FEIX and G. MOURGUES and P. BERTRAND and J. P. DOREMUS and B. IZRAR and V. T. NGUYEN",
	title = "Lissage des fonctions de Wigner-Ville",
	booktitle = "9° Colloque sur le traitement du signal et des images",
	year = "1983",
	publisher = "GRETSI, Groupe d’Etudes du Traitement du Signal et des Images",
	number = "001-0007",
	pages = "p. 57-62",
	month = "may # 16--20",
	address = "Nice",
	doi = "",
	pdf = "1983_001-0007_10626.pdf",
	abstract = "Pour un signal donné, suivant un travail initié par Wigner, Ville a introduit une distribution d'énergie dans le plan temps fréquence. Deux difficultés se présentent. La première est la non positivité de la fonction, la deuxième est la difficulté de récupérer pour les signaux unimodulaires de la forme exp i Φ (t), la définition usuelle de la fréquence instantanée ω (t) = dΦ / dt. Nous montrons que: On peut introduire pour la fonction de Wigner, un noyau de lissage autour d'un point t,ω donnant une valeur positive. Deux ensembles de noyaux sont introduits et l'élément le plus intéressant est celui correspondant à la double gaussienne en t et ω avec les supports σt et σwtels que σ t σω = 1/2 La récupération de la fréquence instantanée est un problème équivalent au problème de localisation et du passage à la limite classique lors d'une application d'un pulse de potentiel en mécanique quantique. La limite classique est obtenue pour des signaux de très haute fréquence (comparé à l'inverse du temps caractéristique du signal). Mais plus précisément, les propriétés de localisation dans l'espace temps fréquence sont obtenus dans la double limite ω tendant d'abord vers l'infini et deuxièmement σt (durée caractéristique du lissage) tendant vers zéro. Mathématiquement, si ω tend vers l'infini comme ε-1 σt doit tendre vers zéro comme εα avec 1/2<α<1."
}